Propagation d'infection

Propagation d'infection

En informatique, médecine, sciences sociales et science des systèmes complexes, on cherche à développer des modèles réalistes cherchant à prédire comment une infection ou une information se propage au sein d'une population. Ces modèles sont ensuite utilisés pour envisager au mieux la prévention de l'infection, en fournissant par exemple des vaccins à une sélection d'individus de la population.

Dans cet exercice, nous allons mettre en oeuvre un modèle de propagation simple. Dans l'image ci-dessous, on peut voir un exemple de la façon dont nous allons l'implémenter. À gauche de l'image, nous avons les différentes étapes de l'infection, et pour chaque étape, le pourcentage d'individus infectés. À droite de chaque étape, nous modélisons la population par un rectangle représentant des individus infectés ("Inf") ou non infectés ("Safe"). L'infection se propage par proximité : l'individu de la cellule F5 est en gris parce qu'il est en danger, il est entouré de trois individus infectés en E5, E6 et F6. On retrouve d'ailleurs cet individu en F26 à l'étape 2, il est cette fois-ci infecté.

Question

ÉTAPE 1 (Création de la population) :

Nous allons d'abord créer notre population d'invidus. Une partie de la population sera infectée ("Inf"), le reste ("Safe"). Pour cela, nous allons utiliser la fonction ALEA(). Chercher le fonctionnement de cette fonction, et l'utiliser pour que chaque individu ait 80% de chances d'être "Safe", et 20% de chances d'être "Inf".

Indice

ALEA() renvoie une valeur entre 0 et 1, on peut comparer la valeur renvoyée par ALEA() à 0,8 ou 0,2.

Question

ÉTAPE 2 (Mise en forme conditionnelle) :

Créer deux règles de mise en forme conditionnelle. La première colorie en rouge les cellules infectées quand la seconde colorie en gris les cellules Safe qui ont au moins deux voisins (haut, bas, gauche, droite) infectées.

Indice

En utilisant les valeurs de l'image en haut de l'énoncé, quel est le résultat de =(C2="Inf") + (E2="Inf") ?

Question

ÉTAPE 3 (Pourcentage d'infectés) :

Calculer le pourcentage d'invidus infectés.

Indice

NB.SI devrait faire l'affaire.

Question

ÉTAPE 4 (Infection) :

Nous allons créer une nouvelle étape, et donc propager l'infection au sein de la population.

La règle est la suivante :

  • Un individu déjà infecté le reste ;

  • Un individu Safe peut être infecté s'il a des voisins infectés : Si son nombre de voisins infectés * ALEA() est supérieur à 0.8, il devient infecté à son tour

Question

ÉTAPE 5 (Fin de l'infection) :

Au bout de combien d'étapes l'infection contamine-t-elle la totalité de la population ?